中间二十分钟的休息时间很快过去,第二场考试正式开始。
第二场考试的时间虽然比第一场要长,有將近三个小时,但题目却没有第一场考试多。
这第二场考试,只有四道题,四道大题。
【一、(本题满分40分)
如图,在锐角△abc中,m是bc边的中点。点p在△abc內,使得ap平分∠bac。直线mp与△abp、△acp的外接圆分別相交於不同於点p的两点d、e。
证明:若de=mp,则bc=2bp。
(答题时请將图画在答题纸上)】
陈文接过试卷,目光落在第一题的几何图形上。
这是一道典型的平面几何证明题,图形复杂,条件环环相扣。
他先在草稿纸上粗略画出图形:锐角三角形abc,m是bc中点,p在三角形內部且ap平分角bac,mp延长线分別交三角形abp和acp的外接圆於d、e两点,已知de……
这题陈文花费了不到十分钟便写完。
后面的三道大题,他在花了將近一个半小时的时间之后,终於也全部完成。
最后,陈文花了二十分钟检查。
“老师。”检查完毕,陈文举手,示意自己要提前交卷。
监考老师走过来,看了眼陈文,又看了眼墙上的掛钟,距离考试结束还有五十多分钟。
“確定要交卷?”监考老师低声问道,语气里带著一丝诧异。
这种联赛的考场,提前交卷的学生不是没有,但像陈文这样提前这么久的,却是少见。
因此,在这位监考老师看来,陈文多半是被这些题目折磨的够呛,对自己放弃了,知道自己再怎么花时间也想不出来,所以才选择提前这么早交卷的。
陈文点了点头,將试卷和答题纸整理好,放在桌面上。
待监考老师走到陈文身旁,看了眼他的试卷和答题纸后,脸上的诧异之色更浓了。
原来陈文居然不是放弃,而是真的写完了。
陈文的这整张答题纸,每一道题都密密麻麻、工工整整地写满了答案,甚至都没什么涂改。
就不说他写的对不对了,单单是这格式,就看得人赏心悦目。
“这是哪个学校的学生?这么厉害?”
监考老师心里还在想著陈文的事情,而陈文已经走出了考场。
此时的走廊里空荡荡的,只有他一个人的脚步声。
在巡考老师的带领下,他来到了休息室。
这场竞赛考试是可以提前交卷的,但却不能提前离开,提前交完卷的同学只能在休息室待到考试结束。
当然了,既然交了卷,那也是不能反悔的。
休息室里没其它学生,陈文带著准考证和文具找了处靠窗的位置坐下,望著窗外。
华夏科技大学的校园在秋日里显得格外热闹,路上来来往往、行色匆匆的学生不少,远处的图书馆玻璃墙上反射著淡淡的阳光,甚至就连空气中都瀰漫著知识的味道。
“这就是大学啊!”陈文忍不住在心里发出一声感慨。
没过多久,又有一位同学来到休息室。
陈文转头看去,是一个戴著黑框眼镜、身形瘦削的男生。
那男生看到休息室里已经有人,也是一愣,隨即目光落在陈文身上,带著几分打量。
“你也提前交卷了?”眼镜男生找了个离陈文不远的位置坐下。
“嗯。”陈文应了一声,没有多说的意思。
眼镜男生却似乎是个閒不住的性子,见陈文回应,便打开了话匣子:“我是江云一中的,叫刘强。你是哪个学校的?”
“安寧一中,陈文。”
“安寧一中?”刘强皱了皱眉,似乎在努力回忆什么,隨即眼睛一亮,“我想起来了,初赛的时候你是不是考了满分?全省第一那个?”
陈文微微点头,算是默认了。
刘强见状,脸上露出几分复杂的神色,既有佩服,又带著一丝跃跃欲试的较劲意味:
“果然是你。初赛的时候我就听说过你了,没想到联赛也能碰到。你二试的试卷写得怎么样?”
“还行。”陈文语气平淡,目光依旧落在窗外。
刘强显然对这个回答不太满意,追问道:“四道题写完几道了?”
“四道。”
“四……什么?四道?”
这下刘强不说话了,原本那股较劲的气势也消失无踪。
他靠在椅背上,推了推眼镜,目光在陈文的侧脸上停留了几秒。
他只完整写完了前两道大题,第三题空著一点没动,最后一题虽然写了,但没写出来。
刘强张了张嘴,似乎想说什么,最终却只是摇了摇头,吐出两个字:“厉害。”
休息室陷入短暂的沉默。
刘强从包里掏出瓶矿泉水,拧开喝了两口,目光却不时飘向陈文。
就在这时,又有考生被带进休息室。
陈文转头看去,又是一个男生,只不过他的体型有点壮硕。
这个男生名叫赵飞鸿,来自滨湖一中。
这滨湖一中,可以说是整个江南省最厉害的高中了,每年参加数学、化学、生物、物理等学科竞赛的学生不在少数,拿奖的也不少。
甚至还出过进入国家队,在国际赛事上拿过金牌的学生。
除此之外,滨湖一中每年通过高考考进上京大学和水木大学的也不少。
而赵飞鸿,算是滨湖一中的尖子生。
赵飞鸿自报家门后,也知晓了陈文等人的姓名和学校,他本没打算和陈文他们做过多交流。
但刘强是自来熟,他笑著对赵飞鸿询问道:“二试你写完几题了?我只完整地写完了两道,这是个大神,他全部都写完了。”
赵飞鸿闻言,有些不相信地看向陈文。
“四道全写完了?”他的声音浑厚,带著几分审视,“第三题那个不等式,你找到取等条件了?”
陈文转过头,与赵飞鸿对视一眼,平静地点了点头:“取等条件是a=b=c=1。”
赵飞鸿瞳孔微缩。
那道不等式题,他花了將近一个小时,尝试了均值换元、拉格朗日乘数法,甚至考虑过用舒尔不等式放缩,却始终卡在取等条件的验证上。
他最终只证明了不等式成立,却没能完整写出取等条件的推导过程,算是混过去了。
至於能不能拿到分,能拿到多少分,那就要看改试卷的老师了。
而眼前这个来自安寧一中的学生,不仅做完了,连取等条件都记得清清楚楚。
“第四题呢?”赵飞鸿的声音不自觉地压低了几分,“你是怎么做的?”